Metode Estimasi Parameter

Dalam estimasi dikenal istilah penduga atau estimator atau fungsi keputusan. Fungsi keputusan atau estimator ini digunakan untuk mendapatkan taksiran untuk parameter.
Syarat penduga yang baik:
1. Unbiased
Suatu penduga atau estimator θ ̂dikatakan unbiased jika memenuhi syarat berikut:
E (θ ̂) = θ;
Dengan θ adalah parameter dan θ ̂ adalah estimator parameter.
2. Minimum varian
Suatu estimator θ ̂ dikatakan minimum varian apabila memenuhi kriterian berikut:
Menurut Cramer Rao
v(θ ̂)≥1/nE[((d ln〖f(x,θ)〗)/dθ)^2 ]
Apabila θ ̂ adalah unbiased estimator dari θ dan
v(θ ̂ )=1/nE[((d ln〖f(x,θ)〗)/dθ)^2 ]
Maka θ ̂ adalah minimum variance unbiased estimator dari θ.
3. Konsisten
Suatu penduga atau estimator θ ̂ dikatakan konsisten jika memenuhi syarat:
Semakin besar sampel maka nilai varian semakin kecil atau nilai sampel semakin mendekati populasi.
4. Relative efisiensi
Suatu penduga atau estimator θ ̂ dikatakan efisien jika memiliki varian terkecil diantara banyak estimator θ ̂ unbiased lainnya.
5. Sufficiency
Suatu penduga atau estimator θ ̂ dikatakan sufficient jika tiap nilai parameter θ, distribusi bersyarat (conditional distribution) dari random variable ( X1,X2,....,Xn given θ ̂=θ ̂_0) adalah independent dari θ.

Berikut beberapa metode estimasi yang sering digunakan dalam statistic untuk menduga atau mengestimasi parameter:
a. KLASIK
Metode estimasi parameter dengan metode klasik, merupakan metode estimasi parameter yang banyak digunakan dan mudah untuk diaplikasikan, selain itu metode ini juga relative sederhana dibandingkan metode lainnya.
Mengasumsikan parameter populasi tetap (konstan) walaupun nilainya tidak diketahui
Estimasi dari populasi dapat berupa estimasi titik dan estimasi selang (interval).
Estimasi Titik
Estimasi yang nilai dugaannya berupa satu nilai atau titik.
Contoh:
Penduga dari rata-rata populasi μ adalah x ̅, dimana x ̅ merupakan suatu nilai tertentu.

Estimasi Selang
Estimasi yang nilai dugaannya berupa suatu selang atau interval kepercayaan. Selang kepercayaan (confidence interval) adalah sebuah interval antara dua angka, dimana dalam tingkat kepercayaan tertentu nilai parameter sebuah populasi terletak di dalam interval tersebut.
Dimana selang kepercayaan tersebut dapat dituliskan secara matematis:
P(θ ̂_1<θ ̂_2 )=1-α
Dengan 0<α<1
Maka dengan peluang 1-α sampel yang diambil akan menghasilkan selang (interval) yang mengandung θ. Selang (interval) θ ̂_1<θ<θ ̂_2 yang diambil berdasarkan random sampel adalah selang kepercayaan (1-α)100%.
Dimana:
1-α disebut koefisien kepercayaan atau taraf kepercayaan atau tingkat signifikansi.
θ ̂_1 dan θ ̂_2 masing-masing adalah batas bawah dan batas atas.

b. BAYES
Menurut Bayes, parameter populasi berasal dari suatu distribusi, sehingga nilainya tidaklah tunggal (merupakan variabel random), sedangkan menurut metode klasik parameter populasi diasumsikan tetap (konstan) walaupun nilainya tidak diketahui.
Bayes menggunakan interpretasi probabilitas secara subyektif di dalam analisa statistika formal. Pendekatan Bayes terhadap metode estimasi statistik menggabungkan informasi yang dikandung dalam sampel dengan informasi lain yang telah tersedia sebelumnya.

c. OLS
Prinsip kerjanya ialah meminimumkan jumlah kuadrat penyimpangan atau error nilai-nilai observasi terhadap rata-ratanya:
Y_i=β_0+β_1 X_i+ε_i
ε_i=Y_i-(β_0+β_1 X_i)
E(ε_i )=0 asumsi linearitas.
E(y_i )=E(β_0+β_1 X_i+ε_i )=β_0+β_1 X_i
Prinsip: minimum ∑_(i=1)^n▒ε_i^2 = minimum∑_(i=1)^n▒〖(y_i-E(y_i))〗^2

Memiliki 5 asumsi yang harus dipenuh oleh penyimpangan atau errornya:
Normalitas ε_i~ N(0,σ^2)
Error mengikuti distribusi normal dangan rata-rata= 0 dan varian= σ2
Linieritas: E (εi) = 0.
Linearitas menunjukkan rata-rata sama dengan 0 atau tidak ada korelasi antara variabel bebas dengan error.
Homoskedastisitas: Var (εi) = σ2
Homoskedastisitas menunjukkan varian dari distribusi errornya besifat konstan atau mendekati konstan.
Non-multikolinieritas
Multikolineritas menunjukkan adanya hubungan linear diantara beberapa atau semua variable bebas yang menyusun model regresi.
Non-autokorelasi: Cov (εi, εj) = 0 , i ≠ j
Non autokorelasi menunjukkan tidak adanya hubungan atau korelasi antara error satu dengan error lainnya.

d. GLS
Prinsip dasarnya sama dengan OLS, yaitu meminimumkan jumlah kuadrat penyimpangan atau error nilai-nilai observasi terhadap rata-ratanya .
Metode GLS (Generalized Least Squares) memiliki nilai lebih dibandingkan OLS dalam mengestimasi parameter regresi. metode OLS yang umum tidak mengasumsikan bahwa varians erroe adalah homoskeda,Pada kenyataannya variasi data pada data khususnya data time series cenderung heterogen (heteroskedas). Metode GLS sudah memperhitungkan heterogenitas yang terdapat pada variabel independen secara eksplisit.

e. MME
Prinsip: Momen Sampel= Momen Parameter
Misalkan suatu populasi dengan fungsi densitas f(x ; θ1,…, θk), maka momen populasi ke-k didefinisikan sebagai μk =E(Xk ).
Jika X1,X2,....,Xn adalah sampel random dari populasi dengan fungsi densitas f(x;θ1,…,θk), maka momen sampel ke-k didefinisikan dengan
m_k^'=(∑ Xi^k )/n
Misal X1, X2, ...., Xn adalah sampel random dari populasi dengan fungsi densitas f(x;θ1,…, θk), estimator metode momen didapatkan dengan menyamakan k momen sampel dengan k momen populasi, dan menyelesaikan sistem persamaan simultan yang dihasilkan.
Caranya:
Buat persamaan m_k^'=μ_k^'
Misal untuk k=1
μ_k^'=E(X^k)
μ_1^'=E(X^1 )=μ
m_k^'=(∑Xi^k )/n
m_1^'=(∑Xi^1 )/n=X ̅
Sehingga: m_1^'=μ_1^' menjadi X ̅=μ

f. MLE
Prinsip kerjanya maksimum likelihood dengan syarat distribusi error diketahui atau diasumsikan mengikuti distribusi tertentu.
L(θ)=f(x_1,x_2,… ,x_n;θ) dimana f(x_1,x_2,… ,x_n;θ) adalah joint probabilita distribusi dari random variable x_1,x_2,… ,x_n.
Max L(θ) diperoleh dengan cara:
dL(θ)/dθ=0 atau (dLog L(θ))/dθ=0
Apabila lebih dari satu parameter:
L(θ_1,θ_2,…,θ_n )=∏〖f(x_i;θ_1,θ_2,…,θ_n)〗
dL(θ_1,θ_2,…,θ_n θ)/(dθ_1 )=0

dL(θ_1,θ_2,…,θ_n θ)/(dθ_2 )=0 dst.

HITAM DAN PUTIH

aduh, aduh pusing sekali rasanya dari tadi mendengarkan ibu-ibu itu ngomel tak karuan.
si ibu:"Jeng liat deh! (sambil menunjuk kearah anak kerempeng nan lusuh) huh kerjaannya minta-minta (memandang dengan sinis), malas amat sih. jualan koran atau kerja apa kek, itukan lebih baik ada usahanya. Nah ini, cuman ngemis doang"
si ibu yg dipanggi Jeng: hem, iya jeng. bener banget. cuman ngemis trus maksa-maksa lagi.
Si ibu: bla..bla..bla..
si ibu yang dipanggil Jeng: blaaaaaaa..blaaaaaaaa.
fia:@.@ (dalam hati) nyante aja kalii. (nah, loh kok malah aku yang senewen n g nyante gini ya. abies mereka ribut banget,,*www.geles.com)

yap, percakapan antara ibu-ibu seperti diatas bukan hal yang tabu lagi,
hampir tiap hari, tiap kesempatan, tiap tempat selalu ada celoteh seperti itu.
celoteh yang selalu menganggap hal ini salah, hal itu salah. iniloh yang bener, kayak gini loh seharusnya..

hua..hua.
what everlah, mana salah mana bener yang penting ginama kitanya aja menanggapi.

okey, didunia ini tak ada satupun yang sempurna.
karena kesempurnaan itu milik-Nya semata.

segala sesuatu itu telah diciptakan berpasangan.
jadi ingat message dari temen:
"cewe pasangannya cowo, perempuan pasangannya laki-laki, wanita pasangannya pria, perawan pasanganya perjaka, trus klo gadis pasangannya siapa??"
aku jawab aja, "siapa aja bolehh"...:D

yap,
jika ada hitam maka akan selalu ada putih sebagi pembandingnya.
ada malaikat akan ada setan sebagai penyesatnya.
ada orang baik maka berarti ada orang buruk juga dong, cz gimana mau tau dia baik or nggak klo g ada pembandingnya??. iya kan??, iya dong.

nah, dari tadi ngomong eh bukan ding dari tadi baca ni tulisan kok ngga ada yang nyambung ya??
apa hubungannya ibu yang ngomel-ngomelin pengemis ga jelas dengan segala sesuatu yang diciptain berpasangan??

oke sodara-sodara sabar.. ingat loh "man shabara zhafira (barang siapa yang bersabar akan menuai keberuntungan)" hehhe

jadi hubungannya seperti ini:
banyangin kalo semua orang itu diciptakan dalam bentuk, sifat kondisi dan keadaan yang sama?? (nah, loh kok makin ga jelas sih. malah pake nanya lagi?? :D)
kebayang ga??
kebayang dong yah, klo ga mending kenyata aja deh (walah, makin pusing nie bacanya. sabar yeeee, emang kudu sabar klo baca tulisan ni orang satu, cz klo nulis otaknya disimpan diatas lemari dulu, gini deh jadinya)

yap..betul sekali.. dunia bakal membosankan semua orang memiliki keinginan yang sama, liat kiri kanan kok ngeliat dia-dia juga (kan tadi asumsi semua orang sama)
susah bahagianya, cz klo 1 bahagia semuanya bahagia, jadi ga ada pembandingnya.

maka dari itu Allah ga pengen orang itu ga punya perasaan gara-gara semuanya diciptakan serupa.
so, jadilah manusia dalam keadaan fisik, mental, sikon, yang berbeda-beda.

ada si kaya ada si miskin.
ada si gembel ada si gedongan
ada pengemis ada pemberi
ada si cakep ada si jelek (aduh ini case sensitive)

kalau semua orang diciptakan sebagai orang kaya, gedongan dan pemberi
lalu siapa yang bakal pemberi beri??
si kaya?? yah gensi dong. masa orang kaya dikasi-kasi, nggak boleh itu.
orang kaya tuh tinggal tunjuk langsung gesek di kasir..
ga butuh yang namanya diberi dari si pemberi.

oh, Sungguh Allah itu Maha Adil, menciptakan segala sesuatu dengan keseimbangan.
si miskin diciptakan agar si Kaya bisa bersyukur karena merasa lebih mampu,
si pengemis diciptakan agar si pemberi bisa menimba dan mendulang pahala dari memberi,
si jelek diciptakan biar si cakep bisa jadi cover boy or cover girl (cz klo dia jelek di jadiin cover panci.hehe nggak ding. sensor side)

so, ketika melihat pengemis, orang miskin, orang jelek dll, janganlah mencemooh mereka dengan celotehan pedas nan mengiris hati, karena mereka ada agar siapapun dapat bersyukur dan mendulang pahala dari kelebihannya.


salam sukses n happy

fia
(jakarta 11, mei 2011, tanggapi segala sesuatu dengan sewajarnya)

STATISTIK DAN KEHIDUPAN. part1

aku sempet iseng2 nanya keteman di universitas lain:

fia: "matkul apa yg paling serem menurut kalian?"
teman:(tanpa mikir panjang)" STATISTIK"
fia: "huaa. masa sih?"
teman: "gimana ga serem, tuh matkul udah kerjaannya angka-angka semua, ribet pula ngerjainnya plus dosennya yg udah tua n ga keren, kerjaannya ngasi tugas ribet seabrek"..
fia: "hem,, gitu ya!" (lemes..)

hem, potongan percakapan itu memang benar.
trus klo ditanyain orang:
orang:"kuliah dimana?"
fia:"SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK "
orang:"weess.. serem amat namanya, statistik"
fia:"ah, biasa aja dong!"

hem,itu yg sering terjadi kalo aku nyebutin almamaterku.
ga tau tempat kuliahku yg serem atau akunya yang serem.
tp, ah g deh, akukan imut-imut (jiaaaa. narsizzzzzzzzz)

statistik, banyak orang klo denger kata yang satu ini langsung nge-link ke persepsi "serem, penuh angka-angka aja, sampe-sampe orang2 statistik itu mukanya kayak sigma atau angka semua (tapi klo aku mukanya ga kayak angka, tapi kayak kalkulator,,jiaa lebih parah)".ckck

emang seserem apasih statistik itu??
jadi penasaran pengen tau.. (heaaa, padahal tiap hari juga udah sparing dengan statistik)

oke, klo orang-orang pada serem dengan disiplin ilmu ini, sedangkan aku bergelut didalamnya semoga mereka ga ngeliat aku serem.
so, biar orang-orang ga berpersepsi klo aku itu serem, aku buat aja tulisan ini.

tulisan-tulisan ini cuman hasil pemaknaanku aja mengenai statistik.
klo sebenarnya statistik itu tidak seseram yang dipikirkan mereka. (padahal emang serem, aku aja yg udah bersahabat tiap hari masih ngerasa..hehehe, ga bagian ini di sensor ya.)

oh ya, sampe kehilangan fokus gini.
udah baca judul tulisan ini kan?
klo belum balik keatas lagi deh...:D
"STATISTIK DAN KEHIDUPAN"
yup. pada tulisan ini aku akan memaparkan klo statistik itu sebenarnya ilmu yang sangat erat dengan kehidupan, apalagi klo kita bisa ngambil makna didalamnya.
klo untuk "part1" itu, mungkin aja nanti bakal keluar part2 nya.:)

STATISTIK=ANGKA
coba deh, pikir klo mau tau berapa umur seseorang itu kita mengunakan apa?
pasti kita bakal nanya "berapa" umur kamu? atau klo cerdik dikit nanya ttl-nya aja.
nah, kata "berapa" ini selalu identik dengan angka, bukan?
apa ya, hal didunia ini yang ga berkaitan dengan angka?(*mikir)
bagaimana dgn "persahabatan, cinta, kasih sayang, keyakinan, kasih sayang, kenikmatan, bla-bla.bla-bla?"
hem, urusan-urusan hati yang katanya g bisa diukur itu bisa dibuat angkanya juga loh?






coba deh,
"berapa sahabatmu?"
"klo dikasi skala 1-10, kamu sayang sama orang tuamu pada skala berapa?"(syarat dan ketentuan: 1 kecil, 10 sangat besar)
dan, bla-bla.bla-bla
nah, liatkan semuanya bisa diangkain..

ah, udah pada bosan deh kayaknya ngebaca tulisanku ttg statistik ini.
ya udah, aku juga udah rada bosan nulis nih.

tapi, aku cuman mau ngomong klo kita mengaitkan statistik dengan kehidupan, maka kita bisa memaknai hidup lebih baik dan lebih dalam.
oke, berikut beberapa istilah dalam statistik yang bakal aku bahas nantinya:
"standar deviasi/ standar error, tingkat signifikansi (alfa), kurva normal, regresi, dll"

semoga bisa seneng dgn statistik ya..
g juga gpp, cz klo semua udah seneng dgn statistik aku g ada kerjaan dong.hehe


salam sukses n happy.

fia
(jakarta, 9 mei 2011, statistik for life)

Sepucuk Surat Cinta

Dear Mama n Bapak,

Ma, Pa! hari ini walaupun lelah tapi tetap kuseret langkahku tuk meniti jalan disudut kota ini,
tapi sungguh ini tak ada bandingannya dengan langkah lelah kalian demi memenuhi segala pintaku,
demi menjadikanku seperti sekarang ini.

Mama, hari ini kusadari betapa mama begitu banyak memberiku motivasi dan sanjungan indah tuk membaut semangatku selalu berada pada skala maksimal.
betapa mama selalu memngiringi setiap langkah dan detik waktu yg kulalui dengan doa.
walau kadang aku lupa tuk mendoakanmu karena terlalu sibuk dengan urusan.

Bapak, hari ini kusadari betapa dirimu selalu menolak kemewahan demi mengajarkanku tentang kesederhanaan dan kesahajaan hidup.
walau aku terkadang selalu lebih dalam menghabiskan jatah bulananku.

Ma,Pa!
betapa banyak pelajaran hidup yang dulu kalian berikan tapi selalu kutampik dnegan berbagai alasan dan baru hari ini kutahu bahwa pelajaran itu adalah pelajaran yang sangat berharga.
"universitas of home" dimana kalian adalah dosennya adalah universitas yang terbaik yang pernah kutemui.
disini aku belajar tentang semuanya, tentang apapun yang tak kudapatkan dari tempatku sekarng menuntut ilmu.

Ma, Pa!
kalian adalah pemberian ALLAH yang tiada taranya bagiku.
kalian super hero terhebat diantara hero lainya.
kalian selalu mengharapkanku lebih segala-galanya dari kalian.
semakin hari kerutan diraut wajah kalian makin tampak jelas,
itu semua demi diriku bisa menjalani kehidupanku lebih baik dari kalian.

Ma, Pa!
hari ini aku melihat kisah sedih seorang sahabat yang katanya kehadirannya tak diinginkan oleh orang tuanya.
Sungguh Ma, Pa! aku sangat...sangat,,dan sangat bersyukur memiliki kalian ornag tua yang selalu mencintaiku, mengiringiku dengan rangkulan penuh kasih sayang.
sungguh, kisah sahabat itu selalu mencambukku untuk lebih mencintai kalian lagi.
karena kalian telah mencintaiku dengan sangat luar biasa.
kisah sahabat itu membulatkan tekadku untuk menjadi lebih baik sebagai syukurku telah memiliki kalian.

Ma, Pa!
ketika menuliskan apapun tentang kalian selalu saja aku tak mampu membendung deraian air mataku.
itu bukan karena aku sedih.
tapi karena aku sgt bersyukur memiliki kalian.
itu karena aku tak sanggup membuat siapapun menggantikan posisi kalian dihatiku, walau aku jauh tapi kalian begitu dekat dihatiku, meskipun disini banyak yg bisa membuatku lupa tapi mereka tidak akan mampu menggeser sedikitpun tahta kalian dihatiku.
hanyalah Allah dan Rasul-Nya yang mampu melebihi posisi kalian.

Ma, Pa!
jangan bosan menjadi orang terbaik buatku,
jangan hentikan aliran doa kalian untukku,

Ma,Pa!
aku akan memenuhi janjiku pada kalian.


fia

(jakarta 8 mei 2011, love mom n dad...miss u so much)

IMPIAN ITU KINI BERUBAH

sudah dua hari ini (1 dan 2 April 2011) aku berhasil ditampar habis-habisan
oleh "mereka" dan "mereka yang lain"..
yah,,
"mereka" yang pertama adalah media penyampai tamparan itu..
dan "mereka yang lain" adalah sang penampar yang sebenarnya.

oke,,
mungkin mereka tidak langsung melayangkan telapak tangannya di wajahku,
tapi sungguh,,
tamparan mereka tepat mengenai naluriku dan jiwa aroganku..
sejak kuliah umum kemarin "Kelengahan kultural dalam pemikiran ekonomi"
yang dibawakan oleh seorang guru lintas negara Pak Sri Edi Swasono,,
dengan sangat elegannya beliau menamparku 'disini' (tunjuk dada)
yah 'disini' dibalik tulang rusukku,,
seonggok daging yang dinamakan jantung tiba-tiba terasa menciut,
perih,, sungguh kawan! perih sekali saat beliau
mengatakan:
"mengapa pemabangunan di Indonesia malah menggusur orang miskin dan bukan menggusur kemiskinan??"
lalu tambahan dengan sabda Rasulullah SAW
"bukan umatku orang yang bisa tidur nyenyak karena perut kenyang, sementara tetangga disebelahnya kelaparan dan ia mengetahuinya.” HR. Ibnu Hibban."
aduhai..
sungguh perih.

selanjutnya pagi tadi tamparan keras nan perih itu datang lagi padaku.
kali ini datangnya dari KK-KK trainer ESQ 165..
tamparan yang kemarin mungkin
aku hanya bisa menahannya dengan menpuk2 dadaku untuk menenangkan
dan jika benar-benar perihnya sudah tak tertahankan
aku terkadang mengepalkan tangganku dan berusaha menahan getaran
yang entah dari mana datangnya,
apa mungkin karena jiwaku begitu tergugah..
ah, entahlah..
tapi sungguh untuk tamparan hari ini
aku tak dapat lagi mehan deburan dan gejolak
dalam jiwaku, dan seiring dengan itu berurailah air mata
yang menyusur lembut hingga berlabu diatas tissue putih..
***
KK trainer meminta kami tuk memikirkan sebuah impian yang luar biasa,
impian yang besar bukan impian yang kecil,.
lalu akupun menyusuri kembali diriku dan jiwaku..
"IMPIAN".
kata itu yang kucari dalam diriku,,
ingatanku kembali menyusuri waktu-waktu yang telah kulalui,
dimana setiap langkahku selalu dipenuhi impian..
yah, semuanya penuh dgn impian,.impianku: "aku ingin keliling dunia, aku ingin masuk jajaran orang terkaya didunia" (impianku semasa SMP n SMA)

sampai disini aku menertawakan diriku sendiri, "ah terlalu kapitalis!!"
selanjutnya aku kembali memikirkan impianku:
"aku ingin memberi mahkota kemuliaan pada orang tuaku, aku ingin membangaun peradaban keluargaku" (impianku sejak dua tahun yang lalu hingga kini)
namun sekarang jika ditanya "apa impian terbesarmu?"
maka dengan mantap akan kujawab "IMPIANKU ADALAH AKU INGIN MEWUJUDKAN IMPIAN MEREKA"
yah, aku tak ingin lagi hanya memikirkan diriku sendiri menjadi kaum kapitalis.
bukan itu yang diinginkan bangsaku apalagi Rabbku..

impian-impian kecilku akan terwujud seiring dengan terwujudnya impian terbesarku..
1. aku ingin keliling dunia> dengan membantu banyak orang tak menutup kemungkinan aku harus mengunjungi
mereka dibelahan dunia lain.
2. menjadi orang terkaya> bukankah dengan memberikan berarti kita mempunyai kelebihan harta yang berarti
kita telah mampu memenuhi kebutuhan kita, dan itu berarti kita adalah orang yang 'kaya'.
3. mahkota kemuliaan tuk orang tuaku> bukankah dengan memberi 'mereka', maka mereka akan mengharapkan kebaikan untuk kita, maka ALLAH SWT akan mendengar doa mereka.
4. membangun peradaban keluargaku> dengan mewujudkan impian banyak orang maka akan
mengajarkan kepada keluargaku untuk membangun sebuah pradaban, dimana tak ada lagi
anak-anak yang menangis kelaparan dan derai air mata derita.

maka terwujudlah segala impianku..
aamiin ya Rabbal Alamin..

kubuka mataku,,
yah, semangat baru kembali hadir. dan saatnya aku action tuk mewujudkan impianku..
"ONE SAVE ONE" adalah konsep dan proposalku untuk menuju impian terbesarku,.
Ya Rabb yang Maha Besar,,
ampuni jiwa yang masih selalu merasa hebat ini.
yang masih selalu merasa telah cukup usahanya dalam hidup ini..
Ya Rabb yang Maha Pemurah Lagi Penyayang
berilah hamba selalu Rahmat agar mampu menjadi Rahmatan lil alamin..
aamiin ya Rabbal Alamin...

fia ^_^

(jakarta 2 April 2011, memaknai ekonomi kerjasama dan ESQ dengan ONE SAVE ONE= save our generation)